12 置信区间的构造
求解置信区间四步骤
第一步：选择总体统计量
在我们的实例中，需要为口香糖口味持续时间的均值构建一个置信区间，于是就需要为总体均值μ构建一个置信区间
第二步：求出所选统计量的抽样分布
我们需要知道均值的抽样分布，即需要知道
的期望和方差以及其分布。
image-20210116125231022.png
我们代入总体方差的数值σ2和样本大小的数值n，求出μ的置信区间。又因为我们不知道总体方差σ2的真实值，可以用它的点估计量进行估计。于是我们代入 S 2，所以均值和方差为：
image-20210116125130197.png
image-20210117130210535.png
第三步：决定置信水平
置信水平表明你希望自己对于”置信区间包含总体统计量“这一说法有多大把握。例如，假设我们希望总体均值的置信水平为95%，这表示总体均值处于置信区间中的概率为0.95。
image-20210117132313088.png
第四步：求出置信上下限
又因为均值的抽样分布符合正态分布。所有我们可以用标准正态分布求置信区间。
image-20210117132447674.png
先求标准分Z
image-20210117132601966.png
其中Z~N(0,1)
用μ改写不等式
image-20210117135845374.png
最后求
image-20210116121341868.png
的数值
image-20210117132943250.png
image-20210116121341868.png
指的是样本均值的分布，于是我们可以用来自曼帝糖果公司样本的均值的值
当样本很小时，
image-20210116121341868.png
符合t分布
第一步：选择总体统计量
在我们的实例中，需要为口香糖口味持续时间的均值构建一个置信区间，于是就需要为总体均值μ构建一个置信区间
第二步：求出所选统计量的抽样分布
我们需要知道均值的抽样分布，即需要知道
image-20210116121341868.png
的期望和方差以及其分布。
image-20210116125130197.png
image-20210117130210535.png
我们代入总体方差的数值σ2和样本大小的数值n，求出μ的置信区间。又因为我们不知道总体方差σ2的真实值，可以用它的点估计量进行估计。于是我们代入S2，所以均值和方差为：
image-20210116125130197.png
image-20210117130210535.png
当总体符合正态分布，σ2未知，且可供支配的样本很小时，
image-20210116121341868.png
符合t分布——这种分布正好可以用来处理我们面临的问题
t分布是外形光滑、对称的曲线，确切形状取决于样本大小。当样本很大时，t分布外形很像正态分布；当样本很小时，曲线较为扁平，有两条粗粗的尾巴。它只有一个参数——v，v=n-1。n为样本的大小，v被称为自由度。
”T符合t分布且自由度为v“的简明表示方法为：
T~t(v)
第三步：决定置信水平
置信水平表明你希望自己对于”置信区间包含总体统计量“这一说法有多大把握。例如，假设我们希望总体均值的置信水平为95%，这表示总体均值处于置信区间中的概率为0.95。
image-20210117132313088.png
第四步：求出置信上下限
又因为均值的抽样分布符合t分布。所有我们可以用标准分布求置信区间。
image-20210117134217566.png
先求标准分Z
image-20210117134359046.png
其中Z~N(0,1)
用μ改写不等式
image-20210117135031540.png
image-20210117135541957.png
最后求
image-20210116121341868.png
的数值
image-20210116121341868.png
指的是样本均值的分布，于是我们可以用来自曼帝糖果公司样本的均值的值